Investigating the Spaces and Trajectories in Mathematics Learning

Mit dem Projekt wird das Ziel verfolgt, Lernwege von Schüler:innen im Bereich der linearen Funktionen in ein flexibles, netzwerkartiges Kompetenzmodell zu integrieren und auf dieser Basis ein digitales diagnostisches Instrument zu entwickeln, das Lehrpersonen zur Verfügung gestellt wird.

Die Lernwege von Schüler:innen beim Erwerb mathematischer Kompetenzen können individuell unterschiedlich verlaufen. Diese Vielfalt sollte bei der Planung von Lernaktivitäten berücksichtigt werden. Das Projekt SaTiM hat das Ziel, Erkenntnisse über Lernwege im Bereich der linearen Funktionen in ein flexibles, netzwerkartiges Kompetenzmodell zu integrieren und dieses mithilfe moderner psychometrischer Methoden, insbesondere der Knowledge Space Theory, zu überprüfen und weiterzuentwickeln. Zu diesem Zweck wird ein computergestütztes Testverfahren entwickelt, um individuell vorhandene Kompetenzen zu diagnostizieren und mögliche Lernwege zu identifizieren. Als konkretes Projektergebnis soll eine frei zugängliche digitale Anwendung entstehen, die Mathematik-Lehrpersonen bei der Erfassung und Förderung von Kompetenzen im Bereich lineare Funktionen unterstützt.

Das Projekt leistet damit einen wichtigen Beitrag, um die Komplexität und Vielfalt von Lernwegen in der Mathematik besser zu verstehen und abzubilden. Die gewonnenen Erkenntnisse tragen dazu bei, mathematische Kompetenzen detailliert und valide zu erfassen, um auf dieser Grundlage eine passgenaue individuelle Förderung von Schüler:innen zu ermöglichen.

Hintergrundinformationen

Mit dem Projekt SaTiM wird das Ziel verfolgt, Lernwege im Bereich der linearen Funktionen zu untersuchen und zu modellieren, um Schüler:innen individuell im Lernprozess zu unterstützen und Lehrpersonen gezielte Hilfestellungen für die Unterrichtsplanung und Entscheidungsfindung zu bieten. Um dieses Ziel zu erreichen, werden insbesondere Ansätze zu Learning Trajectories herangezogen (Confrey, 2019; Duschl, 2019), die in didaktischen Konzeptualisierungen des Lernens in verschiedenen Domänen an Bedeutung gewonnen haben. Learning Trajectories werden genutzt, um kognitive Modelle als Grundlage für die Gestaltung von Lehrplänen, Kompetenzbewertungen und den Unterricht zu entwickeln (Daro et al., 2011), wobei der Schwerpunkt auf dem Lernen der Schüler:innen und weniger auf der Logik des Fachgebiets liegt (Corcoran et al., 2009). Ansätze zu Learning Trajectories zielen u.a. darauf ab, das Lernen der Schüler:innen zu überwachen und Entscheidungshilfen zu geben, um sinnvolle nächste Lernschritte zu planen, insbesondere auch als Grundlage für adaptive Lerntechnologien (Confrey & Shah, 2021; Koch et al., 2020; Suh et al., 2021). Eine Herausforderung besteht darin, fachdidaktische Konzeptualisierungen der Kompetenzentwicklung mit modernen psychometrischen Ansätzen zusammenzuführen, um Learning Trajectories zu entwickeln, die für die Entscheidungsfindung der Lehrpersonen nützlich sind (Confrey & Shah, 2021; Thompson & Nash, 2022). Neue, alternative Modelle werden daher erprobt, um dem Bedürfnis nach noch feineren Unterscheidungen von Lernwegen der Schüler:innen besser gerecht zu werden (Thompson & Nash, 2022).

Das SaTiM-Team setzt an dieser Stelle an und verfolgt die Idee, Lernwege aus dem Bereich der linearen Funktionen in ein feingliedriges, netzwerkartiges Kompetenzmodell zu integrieren und diesen konzeptionellen Ansatz mit innovativen diagnostischen Methoden aus der Familie der kognitiven Diagnostikmodelle (CDM), insbesondere der kompetenzbasierten Wissensraumtheorie (CbKST; Ganter et al., 2017; Stefanutti & de Chiusole, 2017), zu kombinieren. Der mathematisch-inhaltliche Fokus liegt auf den linearen Funktionen, da diese einen zentralen Bestandteil der Mathematikausbildung in der Sekundarstufe I darstellen. Lineare Funktionen bilden als erster Berührungspunkt mit dem Funktionsbegriff eine essenzielle Grundlage für die Ausbildung algebraischer und analytischer Fähigkeiten. Die Bedeutung dieses mathematischen Themengebiets zeigt sich in umfangreicher Forschung zu allgemeinen Themen (z.B. funktionales Denken) sowie zu spezifischen Aspekten (z.B. Entwicklung des Steigungsbegriffs). Darauf basierend wird im Rahmen des SaTiM-Projekts ein Kompetenzmodell für den Bereich der linearen Funktionen entwickelt, es werden passende Testaufgaben konzipiert und Antworten der Schüler:innen über computerbasierte Tests erhoben und analysiert. Als konkretes Projektergebnis soll eine frei zugängliche digitale Anwendung entstehen, die Mathematik-Lehrpersonen bei der Erfassung und Förderung von Kompetenzen im Bereich lineare Funktionen unterstützt.

Das Projekt wird von einem interdisziplinären Team von Expert:innen aus den Bereichen der Bildungsforschung, Mathematik-Fachdidaktik, Psychometrie und Informatik durchgeführt. Neben Prof. Dr. Jan Hochweber, der das Projekt leitet, bilden Prof. Dr. Michael Kickmeier-Rust, Dr. Stephanie Leininger, Fabian Grünig und Peter Steiner das Team an der Pädagogischen Hochschule St. Gallen. Jun.-Prof. Dr. Büscher von der Universität zu Köln und Dr. Stephan Schönenberger von der Pädagogische Hochschule Thurgau sind externe Projektpartner und ergänzen das Team mit ihrer Expertise. Darüber hinaus wird das Projekt von einem Advisory Board aus international anerkannten Expert:innen unterstützt.

An optimal support of students’ learning requires tailoring learning activities and formal instruction to individual learning prerequisites and reasonable next steps in the learning process. One approach that has become increasingly prevalent in didactical conceptualizations of learning across various domains is Learning Trajectories (LT; Confrey, 2019; Duschl, 2019). LT are used to build cognitive models as a basis for curriculum design, competence assessments and instruction (Daro et al., 2011), with an emphasis on student learning rather than the logic of the domain (Corcoran et al., 2009). There are multiple ways that LT are conceptualized, depending on their uses (see Confrey, 2019, for an overview). Recent research shows an increased focus on LT that are aimed at monitoring students’ learning and guiding decision-making to plan meaningful next learning steps, especially as a foundation for adaptive learning technologies (Confrey & Shah, 2021; Koch et al., 2020; Suh et al., 2021). An ongoing challenge is to bring together didactical conceptualizations of competence development with state-of-the-art psychometric approaches, in order to develop valid and coherent LT that are useful for teachers’ decision-making (Confrey & Shah, 2021; Thompson & Nash, 2022). Psychometric models, in particular item response models (Lobato & Walters, 2017), are applied to statistically evaluate LT and serve as the methodological foundation of LT-based competence assessments. Only recently, researchers have started to use alternative models to better address the needs of a more fine-grained delineation of student learning paths (Thompson & Nash, 2022). In this spirit, the SaTiM project aims to incorporate LT from the domain of linear functions into a fine-grained, network-like model of competencies and combine this conceptual approach with innovative diagnostic methodologies from the family of Cognitive Diagnostic Models (CDM), specifically, Competence-based Knowledge Space Theory (CbKST; Ganter et al., 2017; Stefanutti & de Chiusole, 2017). The development of functional thinking is a cornerstone of mathematics education, with linear functions as an important class for the targeted age group (lower secondary grades), linking proportional thinking from earlier grades to the generalization to more complex classes such as quadratic or exponential functions. This significance is reflected in a rich research body on both general (functional thinking) and specific issues (e.g., development of the slope concept; e.g., Zindel, 2021).Drawing upon this research foundation, we will develop a competence model for the domain of linear functions, create test items, and collect student response data via computerized assessments. CbKST methods will be utilized to statistically evaluate and refine the hypothesized model. As a tangible project outcome, the technical developments required for implementing the competence assessment and carrying out empirical studies will be made available as a freely accessible digital application for public use, targeted in particular at mathematics teachers.